quinta-feira, 3 de Junho de 2010

Johannes Kepler - A Obra II (Astronomia)

   Apesar de ter realizado alguns avanços na área da óptica e de estes trabalhos não perderem qualquer crédito, a verdade é que a grande paixão de Kepler era o céu, e assim, é normal que seja na área da Astronomia que este se destacou e realizou estudos. Por esta razão, desde cedo começou a publicar livros desta área, sendo o primeiro Mysterium Cosmographicum (O Mistério Cosmográfico), em 1596, onde tenta encontrar a base geométrica do Universo, utilizando como base a teoria heliocêntrica de Copérnico.

   Em Mysterium Cosmographicum, Kepler teorizou que haveria uma relação entre o número de sólidos Platónicos, que são cinco, e o número de planetas conhecidos na altura, que eram seis: Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno. Na tentativa de explicar a geometria do Universo, Kepler defendeu que cada sólido platónico poderia ser inscrito e circunscrito por superfícies esféricas e que colocando cada sólido dentro de outro por uma ordem específica formar-se-iam seis superfícies esféricas. Colocando as superfícies esféricas a intervalos que correspondiam ao raio orbital relativo de cada planeta, Kepler construiu o seu modelo, correspondendo a superfície esférica exterior a Saturno inscrita por um cubo, dentro do qual está a superfície esférica de Júpiter inscrita por um tetraedro, sucedida por Marte, o dodecaedro, a Terra, o icosaedro, Vénus, o octaedro e a superfície esférica mais interior, que é a de Mercúrio. Utilizando o seu modelo, Kepler foi capaz de ainda calcular a relação entre os períodos orbitais de cada planeta através do raio da sua esfera: começando pela esfera mais interna, o aumento no período orbital será igual ao dobro da diferença entre o raio de duas esferas, ou seja, se a diferença entre o raio da esfera relativa a Mercúrio e a esfera relativa a Vénus fosse 2, então o período orbital de Vénus será 4 vezes maior do que o de Mercúrio. Apesar de grande parte do seu modelo se encontrar dentro dos limites da precisão das medições astronómicas da altura, Kepler desistiu desta forma de calcular o período orbital pois considerava-a demasiado inexacta. Em 1621 viria a ser publicada uma segunda edição de Mysterium Cosmographicum contendo vários acertos aos cálculos e melhorias às afirmações realizadas 25 anos atrás, assim como métodos de cálculo da excentricidade das órbitas planetárias que levariam a um modelo de esferas e sólidos platónicos mais exacto.

   O aparecimento de uma nova estrela em 1604 ganhou o interesse de Kepler, que começou a executar observações sistemáticas desta que duraram 17 meses, culminando num livro publicado dois anos depois com o título De Stella Nova. O conjunto de observações feitas por Kepler veio reforçar a ideia de que os céus não eram imutáveis, ao contrário da noção aceite até então, fruto do pensamento grego da altura de Aristóteles e nunca refutado por pressões da Igreja, que não podia aceitar que os céus não eram perfeitos e imutáveis.



   Com a morte de Tycho Brahe, Kepler herda duas peças importantes para o seu sucesso como astrónomo: as observações das posições de Marte feitas quase diariamente ao longe de 30 anos por Tycho e o seu posto como matemático imperial em Praga. Com as observações de Tycho, Kepler teve acesso a milhares de apontamentos exactos que lhe permitiram analisar o movimento celeste de Marte e com o seu posto teve acesso a tempo livre e dinheiro para o fazer.



   Após anos a analisar a quantidade imensa de informação deixada por Brahe, Kepler formula duas das três leis do movimento planetário pelas quais ficaria bastante conhecido, publicando-as no livro Astronomia nova. Neste livro, Kepler apresenta ao leitor todo o processo intelectual que o leva à conclusão final. Ao estudar os modelos geométricos para o movimento planetário existentes (o de Ptolomeu, o de Copérnico e o de Tycho Brahe), Kepler afirma que apenas tendo como base observações, os três são indistinguíveis, prevendo aproximadamente as mesmas posições dos planetas mas falhando na previsão das posições dos mesmos no futuro. De seguida prova que as medições efectuadas por Tycho não contêm nenhum erro e que não se enquadram em nenhum dos modelos até então aceites, sendo necessária a criação de um novo modelo geométrico do movimento celeste. Desta necessidade surgem as duas leis já referidas. São elas:

1ª - “ As órbitas dos planetas são elipses com o Sol num dos focos.”

   Uma elipse é uma das quatro secções cónicas, e apresenta dois focos, sendo a excentricidade de uma elipse tanto maior quanto maior a distância entre os dois focos. Ao analisar as observações referentes a Marte, Kepler conclui que uma órbita circular nunca se ajustaria às posições observadas, teorizando que a órbita teria uma forma mais oval, acabando por descobrir que uma elipse se ajustaria às observações realizadas. As órbitas dos planetas do Sistema Solar apresentam excentricidades muito reduzidas, ou seja, a distância entre os dois focos é reduzida (em distâncias astronómicas).


2ª - “Em intervalos de tempo iguais, a área varrida pelo segmento de recta que liga o planeta ao Sol é sempre igual.”


   A segunda lei de Kepler aparece, na verdade, em primeiro lugar no seu livro, como resultado da constatação de que a velocidade de um planeta é inversamente proporcional à distância do mesmo ao Sol, permitindo-lhe esta conclusão calcular a posição do planeta através da área “varrida” pelo segmento de recta ligando o planeta ao Sol. Apesar de lhe permitir calcular a posição do planeta em questão em intervalos de tempo, esta forma de calcular a posição orbital apresentava um grande problema que era o facto de não permitir calcular a posição de um planeta em cada momento exacto. Este problema iria mais tarde ser resolvido através do desenvolvimento do Cálculo.

   A terceira lei de Kepler apenas seria publicada 10 anos depois da publicação de Astronomia Nova, em 1619 com a publicação de Harmonices Mundi (A Harmonia do Mundo):


3ª - “O quadrado do período de revolução é directamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita.”


   Esta lei traduz-se numa equação: (T^2)= k.(R^3) em que k é uma constante de proporcionalidade. O estudo desta equação permitiu comprovar que ela pode ser aplicada em qualquer sistema celeste sendo o kconstante para todo o sistema, desde que o astro central assumido fosse o mesmo para todos os corpos. Isto quer dizer que, no caso do Sistema Solar, considerando o Sol como astro central, a constante será a mesma para todos os planetas que orbitam em torno deste (por exemplo a Terra, Marte ou Saturno) enquanto que se assumirmos Júpiter como astro central em relação às suas luas, apesar da constante ser diferente à do sistema com o Sol como astro centra, a relação de proporcionalidade manter-se-á igual para todos os corpos a orbitar em torno de Júpiter.

   Neste livro, Kepler procura encontrar, tal como o título indica, a harmonia existente no mundo e no universo, ou seja, a relação matemática e melódica entre o que nos rodeia. O livro foca-se em cinco áreas: os polígonos regulares, a congruência de figuras, a origem da proporção harmónica na música, as configurações harmónicas na astrologia e a harmonia do movimento dos planetas. É impressionante o modo como através dos seus cálculos Kepler apresenta uma relação entre a velocidade angular máxima e mínima de cada planeta encontrando para quase todos um equivalente musical para a variação destas velocidade, ou seja, no caso da Terra, ele descobre que a variação entre as duas velocidades é de  16/15  traduzindo-se esta relação num semi-tom.



   Perto da sua morte, em 1623, Kepler termina o seu último e mais trabalhoso livro, considerado por muitos a sua maior obra, Tabulae Rudolphinae, que apenas viria a ser publicado 3 anos antes da sua morte, em 1627. Este livro é um catálogo das estrelas e planetas, onde Kepler compila toda a informação recolhida por Tycho numa série de tabelas e mapas celestes extremamente correctos que permitiam prever a posição dos planetas no céu. Contendo informação sobre a posição de mais de 1400 estrelas, exemplos de como calcular a posição dos planetas no Sistema Solar, assim como explicações para corrigir erros provocados pela refracção atmosférica, é normal que este tenha sido considerado o maior trabalho de Kepler.

segunda-feira, 24 de Maio de 2010

Johannes Kepler - A Obra I (Óptica)

   Ao longo dos seus anos de trabalho, Kepler desenvolveu teorias e publicou livros principalmente referentes à óptica e à astronomia.

   Na área da óptica, foram publicados dois livros importantes: Astronomiae Pars Optica (A Parte Óptica da Astronomia) e Dioptrice.

   Em Astronomiae Pars Optica, Kepler estuda a variação da intensidade da luz com a distância, a reflexão de imagens em espelhos com várias formas, a refracção da luz em diferentes prismas e os princípios de câmaras pinhole. Relativamente aos seus estudos sobre a intensidade da luz, a refracção e a reflexão, apenas conclui que a intensidade da luz varia com o inverso do quadrado da distância,  I∝1/d^2 , apesar de também descrever a lei da refracção da luz mas não apresentando nenhuma equação que a sumarie. Apesar de este livro ter inicialmente o objectivo de estudar as várias leis da óptica que teriam implicações nas observações astronómicas, o tamanho e posições aparentes dos astros (efeitos causados, por exemplo, pela paralaxe), o estudo da câmara escura, ou câmara pinhole, em que a luz entrava numa sala totalmente escura apenas através de um pequeno buraco e era projectada na parede oposta, levou Kepler a uma descoberta de grande importância: a imagem reflectida apresentava-se invertida e reversa. Esta descoberta levou-o a acreditar que o olho humano funcionasse de maneira semelhante, ou seja, que as imagens captadas seriam invertidas e reversas no cristalino, sendo depois “projectadas” na parte de trás do olho, hoje chamada de retina, em oposição ao que acreditava na altura, que a imagem era captada no cristalino. A teoria apresentada por Kepler é a primeira a afirmar que a imagem é “projectada” de maneira invertida e reversa na retina, representando, assim, apesar de conter alguns erros (Kepler assumiu que a imagem seria depois corrigida nos buracos do cérebro por actividade da Alma), uma grande descoberta e avanço na área da óptica. Muitos acreditam que este livro representa a fundação da óptica moderna.

   Tendo sido abordado por Galileu acerca das suas observações das luas de Júpiter utilizando o seu novo telescópio com uma combinação de lentes convexas e côncavas, Kepler começa um estudo a teórico e experimental ligado à óptica nos telescópios. É a partir deste objectivo que mais tarde, em 1611, é publicado Dioptrice, um livro onde Kepler apresenta os conceitos de imagens reais e virtuais, estuda imagens direitas ou invertidas e o efeito da distância focal (é a distância que vai desde a lente até ao ponto onde convergem os raios de luz captados) no aumento ou redução da imagem obtida, analisa o funcionamento de conjuntos de duas lentes côncavas, de duas lentes convexas e do telescópio de Galileu (composto por uma lente convexa e uma lente côncava) e ainda apresenta um telescópio que teria melhor desempenho do que o de Galileu, o telescópio kepleriano.

   Nesta altura, um telescópio era formado por um tubo com uma lente, numa ponta, que captava os raios de luz, a objectiva, e outra lente, na outra ponta, por onde o astrónomo observava o céu, a ocular. A combinação destas duas lentes e a distância entre elas dita a ampliação e nitidez conseguidas, assim como o ângulo de visão e a orientação da imagem mostrada através da ocular. Ao estudar o funcionamento do telescópio galileano, Kepler concluiu que a sua combinação de uma objectiva convexa e uma ocular côncava produzia imagens demasiado distorcidas e desfocadas e que o ângulo de visão que este oferecia era demasiado pequeno. Assim, teorizou um telescópio formado por uma objectiva convexa e uma ocular igualmente convexa. Este telescópio teria um maior ângulo de visão, maior ampliação e permitiria a utilização de um micrómetro, mas requeria que a objectiva ficasse a uma maior distância da ocular e a imagem obtida encontrava-se invertida.

quarta-feira, 21 de Abril de 2010

Cálculo

Deixo aqui o texto sobre cálculo que escrevi para a monografia.

http://www.scribd.com/doc/30275065/anexo-sobre-calculo-faltam-tabelas

terça-feira, 13 de Abril de 2010

Johannes Kepler - A Vida II

   Como apaixonado pelos astros, Kepler estuda, durante os seus anos de universitário, os modelos celestes da altura (o modelo heliocêntrico de Copérnico e o modelo geocêntrico de Ptolomeu), tornando-se grande defensor do modelo heliocêntrico e participando em várias discussões entre alunos.

    Durante alguns anos trabalha como professor universitário em Graz, na Áustria, onde começa a publicar diversos trabalhos sobre astronomia sendo o seu primeiro grande trabalho o Mysterium Cosmographicum, onde aborda o modelo heliocêntrico, e tenta encontrar o plano geométrico de Deus para o Universo.

    Visto que esta é uma época em que a Inquisição está bastante activa, o apoio de Kepler à teoria heliocêntrica e outras ideias por si expostas levam a que o Santo Ofício exercesse uma crescente pressão sobre ele. Numa tentativa de escapar a estas pressões, Kepler muda-se para Praga onde trabalha como assistente de Tycho Brahe. Tycho possuía observações extremamente detalhadas de Marte e desempenhava a função de matemático imperial e, apenas um ano após o começo do seu trabalho para Tycho, Kepler vê-se na posse de ambos: o posto de matemático imperial e os dados recolhidos ao longo de tantos anos. Estes dois factores permitem-lhe desenvolver o seu trabalho sobre a órbita dos planetas com informação extremamente detalhada, assim como levam a que adquira uma estabilidade financeira que até aí não possuía.

   Após anos a estudar a informação de Tycho, Kepler conclui que a órbita desse planeta seria elíptica, ao contrário da órbita circular até aí aceite. Com esta nova informação foi-lhe possível teorizar que todos os planetas teriam uma órbita elíptica com o Sol num dos focos desta. Esta será uma das “Leis de Kepler”, juntamente com outras duas.

   Ao longo dos anos Kepler publica vários trabalhos relacionados com a mecânica celeste, assim como estudos na área da óptica.

   Em 1623, Kepler publica Tabulae Rudolphinae, um catálogo das estrelas e planetas observados por ele e com informação das observações de Tycho Brahe. Este é considerado o seu maior trabalho sendo também o seu último.
   A 15 de Novembro de 1630, em Regensburg, Kepler morreu.

Johannes Kepler - A Vida I

   Kepler foi uma das mais importantes figuras na revolução científica que ocorreu no século XVII. Foi matemático, astrólogo e astrónomo, tendo ficado principalmente conhecido pelo seu trabalho na área da astronomia e pelas suas três “Leis de Kepler”, que procuram explicar a mecânica celeste.

   Nascido a 27 de Dezembro de 1571, em Stuttgat, na Alemanha, no seio de uma família cuja fortuna se encontrava em declínio, Kepler desde novo provou ser um prodígio na área da Matemática.  

   Aos 9 anos já tinha assistido à passagem de um cometa pela Terra e a um eclipse lunar, tendo estes acontecimentos grande importância no desenvolvimento da sua paixão pela Astronomia.

   Em 1589 assiste a aulas na Universidade de Tübingen como aluno de teologia. Mais uma vez destacando-se pelas suas capacidades matemáticas, Kepler aumenta a sua reputação universitária traçando o horóscopo de vários colegas, trabalho considerado cientificamente correcto e aceite.
  
   Realizando um enquadramento da Astronomia na História da Humanidade, constatamos que até muito tarde os conceitos de Astronomia e de Astrologia não se encontram devidamente definidos e distanciados, sendo simples, na verdade, a explicação deste fenómeno.
   Comparando a Astronomia e a Astrologia é de assinalar o facto de ambas realizarem observações dos movimentos dos corpos celestes. Estas observações, até ao aparecimento de um telescópio viável, eram realizadas a “olho nu”, ou seja, apenas era observado o movimento dos planetas e nada mais, sendo possível a um bom astrónomo da época prever a localização futura dos planetas e os seus alinhamentos. Assumindo estes factos, é relativamente fácil percebermos o porquê de a Astrologia e a Astronomia não serem devidamente delimitadas até ao aparecimento do telescópio e outros instrumentos de medição, sendo o astrónomo visto como alguém capaz de prever o futuro através dos céus, levando isto a que muitos se tornassem conselheiros reais.

quarta-feira, 31 de Março de 2010

"Festa de Físicos"
Como se relacionam




Copernico veio revolucionar a Física, contrariando Ptolomeu e a sua Teoria Geocêntrica, a filosofia aristotélica e a Igreja.

Após a morte de Copérnico, a sua teoria foi revista por Tycho Brahe que, durante muitos anos, realizou uma série de observações e estudos dos sistemas planetários.
Galileu Galilei construiu o primeiro telescópio utilizado para observações astronómicas, a assim realizou várias descobertas que o levou a defender a Teoria Heliocêntrica.

Kepler usou as informações de Tycho Brahe para aperfeiçoar a Teoria de Copérnico, e com a invenção de 3 leis sobre o movimento do planetas, deu origem à Mecânica Celeste.

Geocentrismo vs Heliocentrismo - PTOLOMEU

Geocentrismo vs Heliocentrismo




Ptolomeu defendeu a teoria de que os planetas, o Sol e as estrelas se moviam em círculos centrados na Terra, Teoria Geocêntrica. Na figura, a Terra está no centro, Vénus gira á volta da Terra, tendo também um movimento de rotação, e o Sol gira á volta destes. Esta ideia era já conhecida pelos gregos (Aristóteles) e era como um artigo de fé para os católicos.


Copérnico (padre e astrónomo) foi o primeiro a contestar esta teoria: afinal o Sol está em repouso, os planetas e a Terra giram em torno dele, sendo cobertos por uma esfera de estrelas, Teoria Heliocêntica.




Estas afirmações de Copérnico, surgiram quando este, por observações a Marte, se questionou:


"Porque razão os Planetas se tornam maiores, mais brilhantes ao longo da sua trajectória?


Crescem, ou ficam mais próximos da Terra?"


Na verdade, e segundo Copérnico, o Sol está no centro do sistema solar. Os planetas giram em torno dele, em orbitas elípticas que explicam a irregularidade dos planetas e do seu bilho e que ajudam a perceber as estações do ano, e giram em torno de si mesmos, que dá origem aos dias.




REFLEXÃO FINAL SOBRE A OBRA DE GALILEU GALILEI

A unidade da vida científica de Galileu, combinando a astronomia observacional e a física matemática, tem origem na sua convicção de um universo centrado no Sol, crença fortalecida por quase todas as suas descobertas basilares que fez na física e na astronomia. O telescópio de Galileu, foi o instrumento pelo qual os ilustres aspectos dos céus foram pela primeira vez integralmente anunciados a um mortal. Galileu, por isso, deve ter tido especial sentido da urgência de converter os seus contemporâneos à verdade – isto é, ao sistema coperniciano do universo.

A sua disputa com a Igreja Católica Romana apareceu pois no fundo do seu coração Galileu era um verdadeiro crente. Não existia para ele um processo de compromisso, nem um meio de separar a cosmologia leiga da cosmologia teológica. Se o sistema de Copérnico era efectivo, como ele o aceitava, então que mais podia Galileu fazer senão tentar, com todas as armas da lógica e da retórica, da observação científica, da teoria matemática e aguçada aptidão, para fazer a sua Igreja adoptar um novo sistema do universo. Infelizmente para Galileu não era o tempo próprio para a Igreja ceder a essa alteração, ou foi o que então pareceu depois do consílio de Trento e da sua insistência na interpretação literal das Escrituras. O conflito não foi acautelado e as conclusões ainda ecoam até nós numa infindável literatura de controvérsia.


No contraste entre a ilustre oposição de Galileu quando tentou reformar a base cosmológica da teoria ortodoxa e a sua modéstia, rendendo-se de joelhos quando rejeitou o seu copernicanismo, podemos sentir as forças enormes que originaram o nascimento da ciência moderna. E podemos vislumbrar o espírito deste grande homem, tal como pensamos dele, depois do seu julgamento e condenação, vivendo uma espécie de prisão ou vigilância. O livro, Discursos e Demonstrações Referentes às duas Novas ciências, seria a base a partir da qual a geração sequente estudaria os princípios da dinâmica de um universo centrado no sol.

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - IV

O mais importante é a introdução de Galileu da concepção de um “estado” – de movimento ou de repouso - que havia de se transformar numa concepção indispensável na nova física inercial de Descartes e Newton.

A ênfase de Galileu nos círculos e nos movimentos circulares pode ser encarada como constituinte do seu apoio ao sistema Coperniciano.

Se Galileu parece ser um ser deste tempo, ainda partilhando dos princípios de circularidade da física, podemos observar com que extensão os padrões gerais do pensamento de uma época podem limitar os homens de maior génio. E as sequelas, no caso de Galileu, são especialmente curiosas considerando o seu contexto e obras que redigiu.


Antes de mais, o apego de Galileu aos círculos para as órbitas planetárias impediu-o de adoptar a ideia das órbitas planetárias elípticas, que foi a admirável descoberta do seu contemporâneo Kepler, tornada conhecida em 1609, exactamente quando Galileu apontava o telescópio para os céus. Em segundo lugar, uma vez que Galileu limitou o princípio da Inércia, concebendo-o para corpos em rotação e para graves em rolamento livre nas esferas regulares concêntricas com a Terra (também para os corpos terrestres que se movem em segmentos de recta limitados), nunca conseguiu uma efectiva mecânica dos céus.

Alguns estudiosos encaram toda a carreira científica de Galileu, um exemplo de luta pelo sistema de Copérnico. Seguramente, na sua guerra contra Aristóteles e Ptolomeu, Galileu planeava abater os conceitos de um universo geostático e a física nele fundamentada. O telescópio deu-lhe a capacidade de sacudir as bases da astronomia Ptolemaica. Também, as suas indagações no domínio da dinâmica, levaram-no a um novo ponto de vista segundo o qual os eventos na Terra móvel teriam efeitos semelhantes numa Terra estacionária. Galileu, na verdade, não explicou como a Terra se podia mover, mas conseguiu desvendar que as experiências terrestres, como a queda dos corpos pesados, não podem comprovar nem abjurar o movimento da Terra.

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - III

Nota:
A primeira menção divulgada por Galileu a uma espécie de inércia, aparece na famosa História e Demonstrações Referentes às Manchas Solares e Seus Fenómenos, publicada em Roma em 1613, quatro anos depois de ter iniciado as suas observações com o telescópio.

Vejamos o que diz:

“Parece.me ter observado que os corpos físicos têm uma inclinação física para algum movimento (os corpos pesados para baixo, por exemplo), movimento esse que é exercido por esses corpos através de uma propriedade intrínseca sem a necessidade de uma força motora particular e externa, sempre que não sejam impedidos por algum obstáculo. E a qualquer outro movimento têm repugnância (para cima, por exemplo) e, portanto, nunca se movem dessa maneira, a menos que lançados violentamente por uma força motora externa. Finalmente, são indiferentes a alguns movimentos, como é o caso desses corpos pesados ao qual não têm inclinação (uma vez que não é para o centro da Terra) nem repugnância (uma vez que não os afasta do centro). Além do mais, removidos todos os impedimentos externos, um corpo pesado numa superfície esférica concêntrica com a Terra será indiferente ao repouso ou ao movimento em direcção a qualquer parte do horizonte. E manter-se-á nesse estado que inicialmente lhe foi comunicado; isto é, se for colocado em movimento para oeste (por exemplo), manterá esse movimento. Assim, um barco, por exemplo, tendo recebido inicialmente um impulso, mover-se-á através do mar calmo, continuamente em redor do nosso globo, sem parar; e, colocado em imobilidade, assim permanecerá para sempre, se no primeiro caso pudessem ser removidos todos os impedimentos extrínsecos e se no segundo caso nenhuma causa externa de movimento actuar. ”

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - II

Galileu pareceu ter postulado a moderna forma do princípio da inércia, segundo o qual um corpo projectado num plano infinito continuaria a mover-se uniformemente para sempre.

Uma das causas por que Galileu teria descoberto o princípio da inércia, na sua forma newtoniana objectável, é que ele implica um universo infinito.


O princípio newtoniano da inércia afirma que encarando um corpo em movimento, se sobre ele não actuar qualquer forma líquida, continuará a mover-se indeterminadamente em linha recta com velocidade constante, e, se se move incessantemente com velocidade constante, há a potencialidade de se mover através de um espaço que é infinito e indeterminado. Todavia Galileu afirma no seu Diálogo Sobre os Dois Principais Sistemas dos Mundo, que: “Todo o corpo num estado de imobilidade, mas naturalmente capaz de movimento, mover-se-á, quando em liberdade, apenas se tem uma tendência natural para algum lugar particular.” Então, um corpo não pode somente afastar-se de um lugar, mas apenas dirigir-se em direcção a um lugar.


Galileu assegura ainda: “Além disso, sendo o movimento rectilíneo por natureza infinito (porque uma linha recta é infinita e indeterminada), é impossível que alguma coisa possa ter por natureza o princípio do movimento rectilíneo; ou, por outras palavras, que se mova em direcção a um lugar onde é impossível chegar, não havendo fim finito. Porque a natureza, como com razão Aristóteles diz, nunca procura fazer o que não pode ser feito, nem objectiva mover para onde é impossível chegar.”



Assim, quando Galileu fala em movimento rectilíneo, na realidade pretende referir-se ao movimento ao longo de uma porção limitada de uma linha recta, ou, como diríamos tecnicamente, ao longo de um segmento de recta. Para Galileu, como para os seus predecessores medievais, uma translação de um lugar para outro, um movimento meramente contínuo nalguma direcção específica para sempre – excepto o caso de movimentos circulares.



terça-feira, 30 de Março de 2010

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - I

Perto do fim da obra Duas Novas Ciências, Galileu aborda o assunto do movimento do projéctil como se segue:
“Concebi mentalmente alguns móveis projectados num plano horizontal, sendo removidos todos os impedimentos. Agora é evidente, do que se disse algures com a maior convicção, que o movimento igual, [isto é, uniforme] neste plano seria perpétuo se o plano fosse de dimensão infinita.”

Mas no mundo da física de Galileu, poderá haver um plano de extensão infinita? No mundo real ninguém encontrará tal plano.
Ao discutir o movimento num plano, Galileu admite alguns obstáculos:
“Uma dessas dificuldades é que assumimos um plano inicial como horizontal, sem subir nem descer, e como uma linha recta – como se todas as partes de uma tal linha pudessem esta à mesma distância do centro, o que não é verdade. Quando nos movemos do seu ponto médio para as extremidades, esta linha afasta-se sempre do centro da Terra, pelo que está sempre subindo.”


Tal como na controvérsia da resistência do ar, Galileu quer saber, precisamente, qual pode ser o resultado de um factor que ele deseja ignorar. Que erro sucede de se encarar que uma pequena porção do globo é plana? Muito diminuto para muitos problemas.
O projéctil parecia explicar o princípio da inércia no plano horizontal. Mas agora é-nos dito que, se o movimento horizontal significa movimento ao longo de um plano tangente à Terra, este movimento não pode ser verdadeiramente Inercial, uma vez que, em qualquer direcção a partir do ponto de tangencia, o corpo, embora ainda se mova ao longo do plano, subirá! Evidentemente podemos adoptar a conclusão de que, se tal movimento é inercial e contínuo com velocidade constante, sem actuar uma força externa, o “plano” no qual o corpo se move, não é um plano verdadeiramente geométrico, mas uma porção de superfície da Terra, que pode ser tomada como plana, apenas em virtude do seu raio relativamente grande.



Para Galileu pareceria que o princípio da inércia era circunscrito; restringia-se a corpos em movimento descendente ao longo de segmentos de uma recta e terminavam na superfície da Terra. Ou então, ao longo de pequenas áreas na própria superfície do planeta. Porque o último movimento não segue uma linha recta verdadeiramente, o conceito de Galileu é muitas vezes referido como uma espécie de inércia circular. Mas isto é injustificado, já que atribui a Galileu um falso princípio; não há nenhuma espécie de inércia, que, por si mesma, sem a mediação de qualquer coisa mais, possa manter um corpo em constante movimento circular.

FÍSICA INERCIAL - III

Em Duas novas Ciências, Galileu aproxima-se do problema da inércia particularmente em relação ao estudo da trajectória de um projéctil, que ele pretendeu provar ser uma parábola.

Para este axioma, segundo o qual a componente do movimento descendente é a mesma que a de um corpo em queda livre, Galileu não apresentou uma demonstração experimental, ainda que se tivesse referido à possibilidade de efectuar uma.

Exemplos como a velocidade e o tipo de movimento de uma bomba ou de um míssil levado por um transporte aéreo, o atirar uma pedra de um comboio e perceber o seu movimento, a bola que bate numa raquete de ténis ect, tudo isto é certamente uma medida do génio de Galileu.




Em todos estes casos, a componente horizontal exemplifica a tendência de um corpo que se move com velocidade constante em linha recta, para continuar em linha recta ainda que perca o contacto físico com a fonte original desse: movimento uniforme. Pode também ser descrita como uma tendência de alguns corpos para resistirem a qualquer alteração do seu estado de movimento, propriedade usualmente conhecida desde Newton como a inércia de um corpo. Porque a inércia é, evidentemente, tão importante para a compreensão do movimento, estudaremos um pouco mais intimamente os pontos de vista de Galileu – não tanto para apresentar as suas limitações como para ilustrar quão difícil era formular integralmente a lei da inércia e arruinar os últimos vestígios da velha física.

FÍSICA INERCIAL - II

Galileu foi capaz de patentear que um projéctil segue uma trajectória parabólica uma vez que combina conjuntamente dois movimentos independentes: um movimento uniforme para a frente e um movimento uniformemente acelerado na vertical.


Numa das experiências de queda livre que efectuou, Galileu usou duas bolas, uma pesando dez ou doze vezes mais do que a outra. Uma era de chumbo e outra de madeira. Segundo Galileu:

“A experiência mostra-nos que duas bolas de igual tamanho, uma das quais pesa dez ou dose vezes mais que a outra (por exemplo, uma de chumbo e outra de madeira), caindo ambas de uma altura de 150 ou 200 braccia, chegam ao solo com muito pequena diferença de velocidades. Isto assegura-nos que o [papel] do ar em impedi-las ou retardá-las a ambas é muito pequeno; por isso, se a bola de madeira, fosse um pouco retardada e a outra muito, então, para uma grande distância, a bola de chumbo deveria chegar ao chão deixando a de madeira par trás, uma vez que é dez vezes mais pesada.

Mas isto não acontece; na verdade, o seu avanço não será mais que um por cento da altura total; e entre uma bola de chumbo e uma bola de pedra de um terço ou metade do peso, quando muito a diferença de tempo de chegada dificilmente seria observável.”


Conclusão:

Galileu diz que, se um corpo cai de uma altura significativa, a resistência do ar aumentará numa certa proporção da velocidade até que a resistência do ar iguale e equilibre o peso que solicita o corpo para a terra. Se dois corpos têm igual tamanho e experimentam a mesma resistência, por terem forma análoga, o mais pesado acelerará durante mais tempo em resultado do seu maior peso. Perdurará em movimento acelerado até que a resistência (proporcional à velocidade, que, por sua vez, é proporcional ao tempo) iguale o peso. Quando a resistência do ar iguala ao peso do corpo em queda, essa impedirá qualquer aumento na velocidade e tornará o movimento uniforme. Isto corresponde a dizer que, se a soma de todas as forças que actuam sobre um corpo (neste caso a força do peso dirigida para baixo e a força da resistência dirigida para cima, considerando um referencial em que o chão é a origem e o eixo das abcissas aponta para cima) é identicamente nula, o corpo, apesar disso, continua a mover-se e mover-se-á uniformemente. Isto é anti-aristotélico, porque Aristóteles sustentava que, quando a força motriz igualava a resistência, a velocidade era nula. É, de uma forma limitada, uma asserção da primeira lei do movimento de Newton, ou princípio da inércia.


[De acordo com este princípio, a ausência de uma força externa líquida permite que um corpo se mova em linha recta com velocidade constante ou, o que é mesmo, permaneça em repouso, o que estabelece uma equivalência entre o movimento uniforme rectilíneo e o de repouso, princípio que podemos considerar um dos mais importantes fundamentos da moderna física newtoniana.]

segunda-feira, 29 de Março de 2010

FÍSICA INERCIAL - I

Analisemos agora um pouco mais do contributo de Galileu para a metodologia científica, na sua perseverança sobre uma conexão exacta entre as abstracções matemáticas e o mundo da experiência.

Muitas das leis do movimento como as expostas por Galileu manter-se-iam reais apenas no vácuo, onde não existiria a resistência do ar. Mas no mundo real, é imprescindível tratar movimentos de corpos em vários tipos de meios em que há resistência. Se Galileu ambicionasse aplicar as suas leis ao mundo real, era inevitável que conhecesse rigorosamente qual o efeito que a resistência do meio teria.


Galileu foi capaz de mostrar que para corpos de peso razoável, e com formas não capazes de oferecer grande resistência ao movimento através do ar, o efeito do ar era quase desprezível. Era esse facto secundário da resistência do ar, o responsável pelas diminutas dissemelhanças de tempo averiguadas na queda dos objectos leves e pesados de uma estabelecida altura. Esta diferença era importante porque indicava que o ar oferecia uma certa resistência. Mas a tenuidade da diferença mostrava o quão diminuto era geralmente o seu efeito.

PREDECESSORES DE GALILEU - II

Não há prova de que os homens do séc. XVI tenham aferido os seus resultados como Galileu o fez, para averiguar se se apropriavam ao mundo real da experiência. Para estes Homens, o exercício lógico de mostrar a “regra da velocidade média” era em si mesmo uma experiência aceitável. Os cientistas do século XVI, tanto quanto sabemos, nunca cultivaram a possibilidade de dois corpos de pesos distintos caírem praticamente no mesmo tempo.

Um outro conceito medieval essencial para o entendimento do pensamento científico de Galileu é o impetus. Esta é uma propriedade que se supôs manter objectos, como os projécteis, em movimento após terem deixado o “projector”. O impetus assemelha-se ao mesmo tempo à quantidade de movimento e à energia cinética e, na realidade, não tem equivalente exacto na dinâmica moderna. Era um remoto antecessor da concepção de inércia de Galileu e a partir deste momento desenvolveu-se, por sua vez, o actual ponto de vista newtoniano.


Foi Galileu que, pela primeira vez, mostrou como determinar o complexo movimento de um projéctil em duas componentes disjuntas e desiguais – uma uniforme, outra acelerada – e foi também Galileu, quem pela primeira vez, submeteu as leis do movimento à prova do rigor de ensaios e provou que podiam ser aplicadas ao mundo da fenomenologia.


Se esta parece ser obra de escassa utilidade, e inteiramente lógica para indivíduos com alguns saberes da física actual, é necessário lembrar que os princípios que Galileu careceu e empregou como parte da física, mais que como parte da lógica, só foram sabidos a partir de meados do século XIV, e mais ninguém, no espaço de 300 anos, foi capaz de apreender como relacionar tais abstracções com o mundo da natureza. Talvez aqui se verifique melhor o carácter específico deste génio, que combinou o ponto de vista matemático do mundo, com aspectos empíricos obtidos pela observação, experiência crítica e verdadeira experimentação.

PREDECESSORES DE GALILEU - I

Se pretendermos considerar com isenção a importância de Galileu, devemos colocá-lo ao lado dos seus contemporâneos. Neste aspecto, devemos ver exactamente o quão significativo ele foi, fazendo da sua originalidade uma apreciação mais realista do que a que se encontra em muitos manuais e histórias.

É importante recordar que o que foi mais característico dos físicos da Grécia pós-clássica (Alexandrina e Bizantina) foi exactamente criticar Aristóteles e não aceitar as suas palavras como verdades absolutas. O mesmo espírito caracterizou o pensamento científico islâmico e os escritos da medievalidade latina ocidental.
O movimento já antes descrito por Aristóteles podia ser:


No seu trabalho Galileu revelou este mesmo tipo de análise. O movimento mais elementar, dizia ele, é uniforme. Segue-se o movimento acelerado, que então já pode ser uniformemente acelerado ou não uniforme. Galileu escolheu o mais simples e explorou então se a aceleração é uniforme quanto ao tempo ou à distância.

Considerando que a velocidade pode variar uniformemente, os estudiosos do séc. XVI corroboraram o que é vulgarmente sabido como “regra da velocidade média”. Assevera que o efeito (distância) de um movimento uniformemente acelerado, durante qualquer intervalo de tempo, é precisamente o próprio se, durante esse intervalo, o móvel tiver sido submetido a um movimento uniforme que fosse a média do movimento acelerado.

Suponhamos que durante um tempo T, um corpo se encontra em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial, V1, para a velocidade final, V2.

Quão longe (D) irá?

Para obter a resposta determine-se a velocidade média, durante o mesmo intervalo de tempo; então, a distância D seria a mesma se o corpo tivesse deslocado com velocidade constante durante o tempo T, ou . Além disso, uma vez que o movimento é um exemplo de aceleração uniforme, a velocidade média durante esse intervalo de tempo é a média das velocidades inicial e terminal, ou seja:

Isto acerca-se muito do teorema empregado por Galileu para demonstrar a sua própria lei, confrontando distância e tempo no movimento acelerado.

terça-feira, 16 de Março de 2010

O Nascimento da Física II

Com o florescimento das ciências e da busca do saber proporcionado pelo sistema educativo grego, os cientistas começaram a rejeitar a busca do sobrenatural como explicação para os mais variados fenómenos, sendo feitas, nesta época, descobertas bastantes interessantes, por exemplo, nos ramos da matemática, biologia e, claro, da física.

Por volta do século III a.C., a Grécia, assim como grande parte dos países mediterrânicos, são conquistados por Roma cujos objectivos não se encontravam direccionados para a busca de uma maior compreensão do universo ou do mundo natural, assistindo-se, assim, a um desenvolvimento de ciências e invenções com aplicações mais práticas, como as famosas estradas romanas ou o seu formidável poder militar. A assimilação da Grécia pelo Império Romano também levou a que se perdessem uma grande parte dos textos escritos pelos cientistas e filósofos gregos, levando isto a que apenas aqueles que preservaram a língua grega fossem capazes de aceder ao pouco conhecimento que foi salvo.

Estes dois factores vão ser cruciais na história da ciência ocidental.

No século V assistimos àquilo a que se pode chamar "o destino dos grandes impérios". O império romano encontra-se em declínio e é destruído, perdendo-se o pouco do conhecimento grego que perdurara.
Com a queda do império romano, dá-se início à Idade Média. Chamada por muitos cientistas a Idade das Trevas, nesta época, que perdura até ao Renascimento, a razão volta-se para a fé e o temor a Deus. A Europa transforma-se: os pensadores cristãos apercebem-se da necessidade de aprofundar a fé, e, assim, assistimos a um aumento da devoção, assume-se um sistema monárquico nos vários países criados após a queda de Roma e a igreja católica começa a ganhar poder. Como todos sabemos, a ascensão da igreja católica na hierarquia do poder sobre a Europa levou a um bloqueio ao avanço tecnológico.
Neste período da história, apesar de alguns especialistas afirmarem que houve o início de várias descobertas que se realizaram durante o Renascimento, a verdade é que poucos são os avanços tecnológicos e científicos feitos. Assim, a Idade Média corresponde a um período de aproximadamente 1000 anos em que poucos são os avanços tecnológicos feitos. Esta é a razão pela qual a Idade Média é conhecida como a Idade das Trevas.

Nos finais do século XIII ou XIV, assistimos ao nascimento de uma novo período da História: o Renascimento. Inspirado nas referências da antiguidade, este período é marcado pela sua evolução tecnológica, social, económica e cultural. Apesar de pressionados pela Igreja, os cientistas e pensadores europeus fomentam uma visão em que deixam de se dedicar à devoção (Deus no centro do mundo) e focam-se no Homem (Homem no centro do mundo), criando-se uma busca pelo conhecimento de tudo o que rodeia o Homem: o espaço, a Natureza e o próprio Homem.
Assistimos, finalmente, ao florescimento do conhecimento e da busca pelo desconhecido. É neste fervilhar de ideias e teorias que nascem cientistas como Galileu, Copérnico, Kepler e Newton, sendo muitos deles perseguidos pela Inquisição graças às suas ideias e teorias "hereges", que mais tarde se provariam correctas.
É também nesta época que vemos surgir  o processo experimental tal como o conhecemos hoje, onde há a elaboração de uma teoria, de uma experiência com fim a provar essa teoria e uma prova ou refutação dessa teoria pela verificação ou não da verdade através da experiência.
No ramo da Física vemos aparecer o telescópio de Galileu, a Teoria da Gravitação Universal e as três leis de Newton, o modelo heliocêntrico de Copérnico e as leis de Kepler, entre tantos outros avanços magníficos.

A partir desta época, o conhecimento e o desenvolvimento tecnológico têm-se vindo a dar de modo constante até à chamada "Era dos Computadores" em que há quem diga que foi possível, graças a eles, descobrir mais em 50 anos do que nos 100 ou 300 anos anteriores.

Galileu e a Ciência do Movimento - IV

A realidade:

Porém, este conjunto particular de observações de bolas que rolam em planos inclinados aparentemente nada tem a ver com a aceleração de corpos em queda livre.

Em queda livre, os corpos têm um movimento que é integralmente livre, ressalvando os insignificantes efeitos da resistência do ar. Mas neste caso o movimento do corpo, longe de ser livre, está acanhado à superfície do plano. Em ambas as situações, todavia, a aceleração é originada pela gravidade. Nas experiências do plano inclinado, o efeito da gravidade é “atenuado” influenciando apenas em parte, ao longo do plano. Através destas experiências, Galileu descobriu que a distância é proporcional ao quadrado do tempo, seja qual for a inclinação que se dê ao plano, mesmo que seja elevada. E as experiências relacionam-se com a queda livre pois se pode avocar que no caso limite, em que o plano é vertical, a lei ainda se conserva. Mas no caso limite (queda livre,) a bola não rolaria no seu movimento descendente que Galileu não alude em parte nenhuma.


Recapitulando:

Galileu comprovou matematicamente que um movimento começado a partir do repouso, em que a velocidade experimenta a mesma modificação em todos os intervalos de tempo iguais (chamado movimento uniformemente acelerado), corresponde a percorrer distâncias que são proporcionais aos quadrados dos tempos percorridos. Galileu demonstrou experimentalmente que essa lei se exemplifica pelo movimento no plano inclinado. A partir destes dois resultados, Galileu concluiu que o movimento de queda livre é um caso de movimento uniformemente acelerado. Na ausência da resistência do ar, o movimento de um corpo em queda livre será sempre acelerado de acordo com esta lei.


Estava então concretizada a prova da asserção de Galileu – uma extrapolação a partir da experiência – que, abstraindo a resistência do ar, todos os corpos caem na mesma proporção com a mesma aceleração. Sendo assim, a velocidade, desprezando mais uma vez o factor da resistência do ar, depende somente do intervalo de tempo durante o qual o corpo cai e não do seu peso ou da força que o move como Aristóteles sugerira.

O que efectivamente foi original em Galileu não foi provar que Aristóteles estava errado e descobrir que todos os corpos, exceptuando a resistência do ar, caem ao mesmo tempo, mas sim a descoberta das leis da queda dos corpos e a inserção de um método que combinava a dedução lógica, a análise matemática e a experiência.

Galileu e a ciência do movimento - III


Famosa experiência de Galileu descrita pelo mesmo:

“Numa viga de madeira com cerca de doze braccia [jardas] de comprimento, meio braccio de largura e três polegadas de espessura, abriu-se um sulco muito direito ao longo do comprimento, com pouco mais de uma polegada de largura; depois de limpo e alisado, colou-se no seu interior um bocado de pergaminho, o mais liso e limpo possível. Por ele se fez descer uma bola de bronze muito pesada, bem redonda e polida, tendo a trave sido erguida elevando uma ou duas braccia acima do plano horizontal. Como eu disse, bola foi deixada cair ao longo do referido sulco e observamos (da maneira que vos direi) o tempo gasto em todo o percurso, repetindo o mesmo processo muitas vezes, de modo a termos absoluta certeza do tempo gasto, no qual nunca encontrámos uma diferença superior a um décimo de pulsação.”


O procedimento de Galileu difere inteiramente do que é vulgarmente exposto em manuais elementares como o método científico. O modo usual de proceder é reunir um imenso número de observações ou realizar uma série de experiências, catalogar depois os resultados, torna-los universais, procurar uma relação matemática e, por último, encontrar uma lei. Mas o próprio Galileu ostenta um processo divergente. O seu pensamento criador caracterizava-se por uma constante interacção entre abstracção e realidade, entre as ideias teóricas e os dados experimentais.

Galileu torna bem claro que o propósito das experiências no plano inclinado não era descobrir a lei que foi a sua descoberta original, mas antes obter a certeza de que, de facto, tais acelerações, como as que descreve, podem ocorrer na natureza. Observe-se que, o que é realmente evidenciado em tal série de experiências não é que a velocidade é proporcional ao tempo mas apenas que a distância é proporcional ao quadrado do tempo. Uma vês que este é um resultado implicado pelo facto de a velocidade ser proporcional ao tempo, assume-se que a experiência também justifica o princípio de que a velocidade é proporcional ao tempo.