"Festa de Físicos"

Como se relacionam

Copernico veio revolucionar a Física, contrariando Ptolomeu e a sua Teoria Geocêntrica, a filosofia aristotélica e a Igreja.

Após a morte de Copérnico, a sua teoria foi revista por Tycho Brahe que, durante muitos anos, realizou uma série de observações e estudos dos sistemas planetários.

Galileu Galilei construiu o primeiro telescópio utilizado para observações astronómicas, a assim realizou várias descobertas que o levou a defender a Teoria Heliocêntrica.

Kepler usou as informações de Tycho Brahe para aperfeiçoar a Teoria de Copérnico, e com a invenção de 3 leis sobre o movimento do planetas, deu origem à Mecânica Celeste.

Geocentrismo vs Heliocentrismo - PTOLOMEU

Geocentrismo vs Heliocentrismo

Ptolomeu defendeu a teoria de que os planetas, o Sol e as estrelas se moviam em círculos centrados na Terra, Teoria Geocêntrica. Na figura, a Terra está no centro, Vénus gira á volta da Terra, tendo também um movimento de rotação, e o Sol gira á volta destes. Esta ideia era já conhecida pelos gregos (Aristóteles) e era como um artigo de fé para os católicos.

Copérnico (padre e astrónomo) foi o primeiro a contestar esta teoria: afinal o Sol está em repouso, os planetas e a Terra giram em torno dele, sendo cobertos por uma esfera de estrelas, Teoria Heliocêntica.

Estas afirmações de Copérnico, surgiram quando este, por observações a Marte, se questionou:

"Porque razão os Planetas se tornam maiores, mais brilhantes ao longo da sua trajectória?

Crescem, ou ficam mais próximos da Terra?"

Na verdade, e segundo Copérnico, o Sol está no centro do sistema solar. Os planetas giram em torno dele, em orbitas elípticas que explicam a irregularidade dos planetas e do seu bilho e que ajudam a perceber as estações do ano, e giram em torno de si mesmos, que dá origem aos dias.

REFLEXÃO FINAL SOBRE A OBRA DE GALILEU GALILEI

A unidade da vida científica de Galileu, combinando a astronomia observacional e a física matemática, tem origem na sua convicção de um universo centrado no Sol, crença fortalecida por quase todas as suas descobertas basilares que fez na física e na astronomia. O telescópio de Galileu, foi o instrumento pelo qual os ilustres aspectos dos céus foram pela primeira vez integralmente anunciados a um mortal. Galileu, por isso, deve ter tido especial sentido da urgência de converter os seus contemporâneos à verdade – isto é, ao sistema coperniciano do universo.

A sua disputa com a Igreja Católica Romana apareceu pois no fundo do seu coração Galileu era um verdadeiro crente. Não existia para ele um processo de compromisso, nem um meio de separar a cosmologia leiga da cosmologia teológica. Se o sistema de Copérnico era efectivo, como ele o aceitava, então que mais podia Galileu fazer senão tentar, com todas as armas da lógica e da retórica, da observação científica, da teoria matemática e aguçada aptidão, para fazer a sua Igreja adoptar um novo sistema do universo. Infelizmente para Galileu não era o tempo próprio para a Igreja ceder a essa alteração, ou foi o que então pareceu depois do consílio de Trento e da sua insistência na interpretação literal das Escrituras. O conflito não foi acautelado e as conclusões ainda ecoam até nós numa infindável literatura de controvérsia.

No contraste entre a ilustre oposição de Galileu quando tentou reformar a base cosmológica da teoria ortodoxa e a sua modéstia, rendendo-se de joelhos quando rejeitou o seu copernicanismo, podemos sentir as forças enormes que originaram o nascimento da ciência moderna. E podemos vislumbrar o espírito deste grande homem, tal como pensamos dele, depois do seu julgamento e condenação, vivendo uma espécie de prisão ou vigilância. O livro, Discursos e Demonstrações Referentes às duas Novas ciências, seria a base a partir da qual a geração sequente estudaria os princípios da dinâmica de um universo centrado no sol.

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - IV

O mais importante é a introdução de Galileu da concepção de um “estado” – de movimento ou de repouso - que havia de se transformar numa concepção indispensável na nova física inercial de Descartes e Newton.

A ênfase de Galileu nos círculos e nos movimentos circulares pode ser encarada como constituinte do seu apoio ao sistema Coperniciano.

Se Galileu parece ser um ser deste tempo, ainda partilhando dos princípios de circularidade da física, podemos observar com que extensão os padrões gerais do pensamento de uma época podem limitar os homens de maior génio. E as sequelas, no caso de Galileu, são especialmente curiosas considerando o seu contexto e obras que redigiu.

Antes de mais, o apego de Galileu aos círculos para as órbitas planetárias impediu-o de adoptar a ideia das órbitas planetárias elípticas, que foi a admirável descoberta do seu contemporâneo Kepler, tornada conhecida em 1609, exactamente quando Galileu apontava o telescópio para os céus. Em segundo lugar, uma vez que Galileu limitou o princípio da Inércia, concebendo-o para corpos em rotação e para graves em rolamento livre nas esferas regulares concêntricas com a Terra (também para os corpos terrestres que se movem em segmentos de recta limitados), nunca conseguiu uma efectiva mecânica dos céus.

Alguns estudiosos encaram toda a carreira científica de Galileu, um exemplo de luta pelo sistema de Copérnico. Seguramente, na sua guerra contra Aristóteles e Ptolomeu, Galileu planeava abater os conceitos de um universo geostático e a física nele fundamentada. O telescópio deu-lhe a capacidade de sacudir as bases da astronomia Ptolemaica. Também, as suas indagações no domínio da dinâmica, levaram-no a um novo ponto de vista segundo o qual os eventos na Terra móvel teriam efeitos semelhantes numa Terra estacionária. Galileu, na verdade, não explicou como a Terra se podia mover, mas conseguiu desvendar que as experiências terrestres, como a queda dos corpos pesados, não podem comprovar nem abjurar o movimento da Terra.

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - III

Nota:
A primeira menção divulgada por Galileu a uma espécie de inércia, aparece na famosa História e Demonstrações Referentes às Manchas Solares e Seus Fenómenos, publicada em Roma em 1613, quatro anos depois de ter iniciado as suas observações com o telescópio.

Vejamos o que diz:

“Parece.me ter observado que os corpos físicos têm uma inclinação física para algum movimento (os corpos pesados para baixo, por exemplo), movimento esse que é exercido por esses corpos através de uma propriedade intrínseca sem a necessidade de uma força motora particular e externa, sempre que não sejam impedidos por algum obstáculo. E a qualquer outro movimento têm repugnância (para cima, por exemplo) e, portanto, nunca se movem dessa maneira, a menos que lançados violentamente por uma força motora externa. Finalmente, são indiferentes a alguns movimentos, como é o caso desses corpos pesados ao qual não têm inclinação (uma vez que não é para o centro da Terra) nem repugnância (uma vez que não os afasta do centro). Além do mais, removidos todos os impedimentos externos, um corpo pesado numa superfície esférica concêntrica com a Terra será indiferente ao repouso ou ao movimento em direcção a qualquer parte do horizonte. E manter-se-á nesse estado que inicialmente lhe foi comunicado; isto é, se for colocado em movimento para oeste (por exemplo), manterá esse movimento. Assim, um barco, por exemplo, tendo recebido inicialmente um impulso, mover-se-á através do mar calmo, continuamente em redor do nosso globo, sem parar; e, colocado em imobilidade, assim permanecerá para sempre, se no primeiro caso pudessem ser removidos todos os impedimentos extrínsecos e se no segundo caso nenhuma causa externa de movimento actuar. ”

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - II

Galileu pareceu ter postulado a moderna forma do princípio da inércia, segundo o qual um corpo projectado num plano infinito continuaria a mover-se uniformemente para sempre.

Uma das causas por que Galileu teria descoberto o princípio da inércia, na sua forma newtoniana objectável, é que ele implica um universo infinito.

O princípio newtoniano da inércia afirma que encarando um corpo em movimento, se sobre ele não actuar qualquer forma líquida, continuará a mover-se indeterminadamente em linha recta com velocidade constante, e, se se move incessantemente com velocidade constante, há a potencialidade de se mover através de um espaço que é infinito e indeterminado. Todavia Galileu afirma no seu Diálogo Sobre os Dois Principais Sistemas dos Mundo, que: “Todo o corpo num estado de imobilidade, mas naturalmente capaz de movimento, mover-se-á, quando em liberdade, apenas se tem uma tendência natural para algum lugar particular.” Então, um corpo não pode somente afastar-se de um lugar, mas apenas dirigir-se em direcção a um lugar.

Galileu assegura ainda: “Além disso, sendo o movimento rectilíneo por natureza infinito (porque uma linha recta é infinita e indeterminada), é impossível que alguma coisa possa ter por natureza o princípio do movimento rectilíneo; ou, por outras palavras, que se mova em direcção a um lugar onde é impossível chegar, não havendo fim finito. Porque a natureza, como com razão Aristóteles diz, nunca procura fazer o que não pode ser feito, nem objectiva mover para onde é impossível chegar.”

Assim, quando Galileu fala em movimento rectilíneo, na realidade pretende referir-se ao movimento ao longo de uma porção limitada de uma linha recta, ou, como diríamos tecnicamente, ao longo de um segmento de recta. Para Galileu, como para os seus predecessores medievais, uma translação de um lugar para outro, um movimento meramente contínuo nalguma direcção específica para sempre – excepto o caso de movimentos circulares.

DIFICULDADES E ÊXITOS DE GALILEU : A LEI DA INERCIA - I

Perto do fim da obra Duas Novas Ciências, Galileu aborda o assunto do movimento do projéctil como se segue:
“Concebi mentalmente alguns móveis projectados num plano horizontal, sendo removidos todos os impedimentos. Agora é evidente, do que se disse algures com a maior convicção, que o movimento igual, [isto é, uniforme] neste plano seria perpétuo se o plano fosse de dimensão infinita.”

Mas no mundo da física de Galileu, poderá haver um plano de extensão infinita? No mundo real ninguém encontrará tal plano.
Ao discutir o movimento num plano, Galileu admite alguns obstáculos:
“Uma dessas dificuldades é que assumimos um plano inicial como horizontal, sem subir nem descer, e como uma linha recta – como se todas as partes de uma tal linha pudessem esta à mesma distância do centro, o que não é verdade. Quando nos movemos do seu ponto médio para as extremidades, esta linha afasta-se sempre do centro da Terra, pelo que está sempre subindo.”

Tal como na controvérsia da resistência do ar, Galileu quer saber, precisamente, qual pode ser o resultado de um factor que ele deseja ignorar. Que erro sucede de se encarar que uma pequena porção do globo é plana? Muito diminuto para muitos problemas.
O projéctil parecia explicar o princípio da inércia no plano horizontal. Mas agora é-nos dito que, se o movimento horizontal significa movimento ao longo de um plano tangente à Terra, este movimento não pode ser verdadeiramente Inercial, uma vez que, em qualquer direcção a partir do ponto de tangencia, o corpo, embora ainda se mova ao longo do plano, subirá! Evidentemente podemos adoptar a conclusão de que, se tal movimento é inercial e contínuo com velocidade constante, sem actuar uma força externa, o “plano” no qual o corpo se move, não é um plano verdadeiramente geométrico, mas uma porção de superfície da Terra, que pode ser tomada como plana, apenas em virtude do seu raio relativamente grande.

Para Galileu pareceria que o princípio da inércia era circunscrito; restringia-se a corpos em movimento descendente ao longo de segmentos de uma recta e terminavam na superfície da Terra. Ou então, ao longo de pequenas áreas na própria superfície do planeta. Porque o último movimento não segue uma linha recta verdadeiramente, o conceito de Galileu é muitas vezes referido como uma espécie de inércia circular. Mas isto é injustificado, já que atribui a Galileu um falso princípio; não há nenhuma espécie de inércia, que, por si mesma, sem a mediação de qualquer coisa mais, possa manter um corpo em constante movimento circular.

FÍSICA INERCIAL - III

Em Duas novas Ciências, Galileu aproxima-se do problema da inércia particularmente em relação ao estudo da trajectória de um projéctil, que ele pretendeu provar ser uma parábola.

Para este axioma, segundo o qual a componente do movimento descendente é a mesma que a de um corpo em queda livre, Galileu não apresentou uma demonstração experimental, ainda que se tivesse referido à possibilidade de efectuar uma.

Exemplos como a velocidade e o tipo de movimento de uma bomba ou de um míssil levado por um transporte aéreo, o atirar uma pedra de um comboio e perceber o seu movimento, a bola que bate numa raquete de ténis ect, tudo isto é certamente uma medida do génio de Galileu.

Em todos estes casos, a componente horizontal exemplifica a tendência de um corpo que se move com velocidade constante em linha recta, para continuar em linha recta ainda que perca o contacto físico com a fonte original desse: movimento uniforme. Pode também ser descrita como uma tendência de alguns corpos para resistirem a qualquer alteração do seu estado de movimento, propriedade usualmente conhecida desde Newton como a inércia de um corpo. Porque a inércia é, evidentemente, tão importante para a compreensão do movimento, estudaremos um pouco mais intimamente os pontos de vista de Galileu – não tanto para apresentar as suas limitações como para ilustrar quão difícil era formular integralmente a lei da inércia e arruinar os últimos vestígios da velha física.

FÍSICA INERCIAL - II

Galileu foi capaz de patentear que um projéctil segue uma trajectória parabólica uma vez que combina conjuntamente dois movimentos independentes: um movimento uniforme para a frente e um movimento uniformemente acelerado na vertical.

Numa das experiências de queda livre que efectuou, Galileu usou duas bolas, uma pesando dez ou doze vezes mais do que a outra. Uma era de chumbo e outra de madeira. Segundo Galileu:

“A experiência mostra-nos que duas bolas de igual tamanho, uma das quais pesa dez ou dose vezes mais que a outra (por exemplo, uma de chumbo e outra de madeira), caindo ambas de uma altura de 150 ou 200 braccia, chegam ao solo com muito pequena diferença de velocidades. Isto assegura-nos que o [papel] do ar em impedi-las ou retardá-las a ambas é muito pequeno; por isso, se a bola de madeira, fosse um pouco retardada e a outra muito, então, para uma grande distância, a bola de chumbo deveria chegar ao chão deixando a de madeira par trás, uma vez que é dez vezes mais pesada.

Mas isto não acontece; na verdade, o seu avanço não será mais que um por cento da altura total; e entre uma bola de chumbo e uma bola de pedra de um terço ou metade do peso, quando muito a diferença de tempo de chegada dificilmente seria observável.”

Conclusão:

Galileu diz que, se um corpo cai de uma altura significativa, a resistência do ar aumentará numa certa proporção da velocidade até que a resistência do ar iguale e equilibre o peso que solicita o corpo para a terra. Se dois corpos têm igual tamanho e experimentam a mesma resistência, por terem forma análoga, o mais pesado acelerará durante mais tempo em resultado do seu maior peso. Perdurará em movimento acelerado até que a resistência (proporcional à velocidade, que, por sua vez, é proporcional ao tempo) iguale o peso. Quando a resistência do ar iguala ao peso do corpo em queda, essa impedirá qualquer aumento na velocidade e tornará o movimento uniforme. Isto corresponde a dizer que, se a soma de todas as forças que actuam sobre um corpo (neste caso a força do peso dirigida para baixo e a força da resistência dirigida para cima, considerando um referencial em que o chão é a origem e o eixo das abcissas aponta para cima) é identicamente nula, o corpo, apesar disso, continua a mover-se e mover-se-á uniformemente. Isto é anti-aristotélico, porque Aristóteles sustentava que, quando a força motriz igualava a resistência, a velocidade era nula. É, de uma forma limitada, uma asserção da primeira lei do movimento de Newton, ou princípio da inércia.

[De acordo com este princípio, a ausência de uma força externa líquida permite que um corpo se mova em linha recta com velocidade constante ou, o que é mesmo, permaneça em repouso, o que estabelece uma equivalência entre o movimento uniforme rectilíneo e o de repouso, princípio que podemos considerar um dos mais importantes fundamentos da moderna física newtoniana.]

FÍSICA INERCIAL - I

Analisemos agora um pouco mais do contributo de Galileu para a metodologia científica, na sua perseverança sobre uma conexão exacta entre as abstracções matemáticas e o mundo da experiência.

Muitas das leis do movimento como as expostas por Galileu manter-se-iam reais apenas no vácuo, onde não existiria a resistência do ar. Mas no mundo real, é imprescindível tratar movimentos de corpos em vários tipos de meios em que há resistência. Se Galileu ambicionasse aplicar as suas leis ao mundo real, era inevitável que conhecesse rigorosamente qual o efeito que a resistência do meio teria.

Galileu foi capaz de mostrar que para corpos de peso razoável, e com formas não capazes de oferecer grande resistência ao movimento através do ar, o efeito do ar era quase desprezível. Era esse facto secundário da resistência do ar, o responsável pelas diminutas dissemelhanças de tempo averiguadas na queda dos objectos leves e pesados de uma estabelecida altura. Esta diferença era importante porque indicava que o ar oferecia uma certa resistência. Mas a tenuidade da diferença mostrava o quão diminuto era geralmente o seu efeito.

PREDECESSORES DE GALILEU - II

Não há prova de que os homens do séc. XVI tenham aferido os seus resultados como Galileu o fez, para averiguar se se apropriavam ao mundo real da experiência. Para estes Homens, o exercício lógico de mostrar a “regra da velocidade média” era em si mesmo uma experiência aceitável. Os cientistas do século XVI, tanto quanto sabemos, nunca cultivaram a possibilidade de dois corpos de pesos distintos caírem praticamente no mesmo tempo.

Um outro conceito medieval essencial para o entendimento do pensamento científico de Galileu é o impetus. Esta é uma propriedade que se supôs manter objectos, como os projécteis, em movimento após terem deixado o “projector”. O impetus assemelha-se ao mesmo tempo à quantidade de movimento e à energia cinética e, na realidade, não tem equivalente exacto na dinâmica moderna. Era um remoto antecessor da concepção de inércia de Galileu e a partir deste momento desenvolveu-se, por sua vez, o actual ponto de vista newtoniano.

Foi Galileu que, pela primeira vez, mostrou como determinar o complexo movimento de um projéctil em duas componentes disjuntas e desiguais – uma uniforme, outra acelerada – e foi também Galileu, quem pela primeira vez, submeteu as leis do movimento à prova do rigor de ensaios e provou que podiam ser aplicadas ao mundo da fenomenologia.

Se esta parece ser obra de escassa utilidade, e inteiramente lógica para indivíduos com alguns saberes da física actual, é necessário lembrar que os princípios que Galileu careceu e empregou como parte da física, mais que como parte da lógica, só foram sabidos a partir de meados do século XIV, e mais ninguém, no espaço de 300 anos, foi capaz de apreender como relacionar tais abstracções com o mundo da natureza. Talvez aqui se verifique melhor o carácter específico deste génio, que combinou o ponto de vista matemático do mundo, com aspectos empíricos obtidos pela observação, experiência crítica e verdadeira experimentação.

PREDECESSORES DE GALILEU - I

Se pretendermos considerar com isenção a importância de Galileu, devemos colocá-lo ao lado dos seus contemporâneos. Neste aspecto, devemos ver exactamente o quão significativo ele foi, fazendo da sua originalidade uma apreciação mais realista do que a que se encontra em muitos manuais e histórias.

É importante recordar que o que foi mais característico dos físicos da Grécia pós-clássica (Alexandrina e Bizantina) foi exactamente criticar Aristóteles e não aceitar as suas palavras como verdades absolutas. O mesmo espírito caracterizou o pensamento científico islâmico e os escritos da medievalidade latina ocidental.
O movimento já antes descrito por Aristóteles podia ser:

No seu trabalho Galileu revelou este mesmo tipo de análise. O movimento mais elementar, dizia ele, é uniforme. Segue-se o movimento acelerado, que então já pode ser uniformemente acelerado ou não uniforme. Galileu escolheu o mais simples e explorou então se a aceleração é uniforme quanto ao tempo ou à distância.

Considerando que a velocidade pode variar uniformemente, os estudiosos do séc. XVI corroboraram o que é vulgarmente sabido como “regra da velocidade média”. Assevera que o efeito (distância) de um movimento uniformemente acelerado, durante qualquer intervalo de tempo, é precisamente o próprio se, durante esse intervalo, o móvel tiver sido submetido a um movimento uniforme que fosse a média do movimento acelerado.

Suponhamos que durante um tempo T, um corpo se encontra em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial, V1, para a velocidade final, V2.

Quão longe (D) irá?

Para obter a resposta determine-se a velocidade média, durante o mesmo intervalo de tempo; então, a distância D seria a mesma se o corpo tivesse deslocado com velocidade constante durante o tempo T, ou . Além disso, uma vez que o movimento é um exemplo de aceleração uniforme, a velocidade média durante esse intervalo de tempo é a média das velocidades inicial e terminal, ou seja:

Isto acerca-se muito do teorema empregado por Galileu para demonstrar a sua própria lei, confrontando distância e tempo no movimento acelerado.

O Nascimento da Física II

Com o florescimento das ciências e da busca do saber proporcionado pelo sistema educativo grego, os cientistas começaram a rejeitar a busca do sobrenatural como explicação para os mais variados fenómenos, sendo feitas, nesta época, descobertas bastantes interessantes, por exemplo, nos ramos da matemática, biologia e, claro, da física.

Por volta do século III a.C., a Grécia, assim como grande parte dos países mediterrânicos, são conquistados por Roma cujos objectivos não se encontravam direccionados para a busca de uma maior compreensão do universo ou do mundo natural, assistindo-se, assim, a um desenvolvimento de ciências e invenções com aplicações mais práticas, como as famosas estradas romanas ou o seu formidável poder militar. A assimilação da Grécia pelo Império Romano também levou a que se perdessem uma grande parte dos textos escritos pelos cientistas e filósofos gregos, levando isto a que apenas aqueles que preservaram a língua grega fossem capazes de aceder ao pouco conhecimento que foi salvo.

Estes dois factores vão ser cruciais na história da ciência ocidental.

No século V assistimos àquilo a que se pode chamar "o destino dos grandes impérios". O império romano encontra-se em declínio e é destruído, perdendo-se o pouco do conhecimento grego que perdurara.
Com a queda do império romano, dá-se início à Idade Média. Chamada por muitos cientistas a Idade das Trevas, nesta época, que perdura até ao Renascimento, a razão volta-se para a fé e o temor a Deus. A Europa transforma-se: os pensadores cristãos apercebem-se da necessidade de aprofundar a fé, e, assim, assistimos a um aumento da devoção, assume-se um sistema monárquico nos vários países criados após a queda de Roma e a igreja católica começa a ganhar poder. Como todos sabemos, a ascensão da igreja católica na hierarquia do poder sobre a Europa levou a um bloqueio ao avanço tecnológico.
Neste período da história, apesar de alguns especialistas afirmarem que houve o início de várias descobertas que se realizaram durante o Renascimento, a verdade é que poucos são os avanços tecnológicos e científicos feitos. Assim, a Idade Média corresponde a um período de aproximadamente 1000 anos em que poucos são os avanços tecnológicos feitos. Esta é a razão pela qual a Idade Média é conhecida como a Idade das Trevas.

Nos finais do século XIII ou XIV, assistimos ao nascimento de uma novo período da História: o Renascimento. Inspirado nas referências da antiguidade, este período é marcado pela sua evolução tecnológica, social, económica e cultural. Apesar de pressionados pela Igreja, os cientistas e pensadores europeus fomentam uma visão em que deixam de se dedicar à devoção (Deus no centro do mundo) e focam-se no Homem (Homem no centro do mundo), criando-se uma busca pelo conhecimento de tudo o que rodeia o Homem: o espaço, a Natureza e o próprio Homem.
Assistimos, finalmente, ao florescimento do conhecimento e da busca pelo desconhecido. É neste fervilhar de ideias e teorias que nascem cientistas como Galileu, Copérnico, Kepler e Newton, sendo muitos deles perseguidos pela Inquisição graças às suas ideias e teorias "hereges", que mais tarde se provariam correctas.
É também nesta época que vemos surgir  o processo experimental tal como o conhecemos hoje, onde há a elaboração de uma teoria, de uma experiência com fim a provar essa teoria e uma prova ou refutação dessa teoria pela verificação ou não da verdade através da experiência.
No ramo da Física vemos aparecer o telescópio de Galileu, a Teoria da Gravitação Universal e as três leis de Newton, o modelo heliocêntrico de Copérnico e as leis de Kepler, entre tantos outros avanços magníficos.

A partir desta época, o conhecimento e o desenvolvimento tecnológico têm-se vindo a dar de modo constante até à chamada "Era dos Computadores" em que há quem diga que foi possível, graças a eles, descobrir mais em 50 anos do que nos 100 ou 300 anos anteriores.

Galileu e a Ciência do Movimento - IV

A realidade:

Porém, este conjunto particular de observações de bolas que rolam em planos inclinados aparentemente nada tem a ver com a aceleração de corpos em queda livre.

Em queda livre, os corpos têm um movimento que é integralmente livre, ressalvando os insignificantes efeitos da resistência do ar. Mas neste caso o movimento do corpo, longe de ser livre, está acanhado à superfície do plano. Em ambas as situações, todavia, a aceleração é originada pela gravidade. Nas experiências do plano inclinado, o efeito da gravidade é “atenuado” influenciando apenas em parte, ao longo do plano. Através destas experiências, Galileu descobriu que a distância é proporcional ao quadrado do tempo, seja qual for a inclinação que se dê ao plano, mesmo que seja elevada. E as experiências relacionam-se com a queda livre pois se pode avocar que no caso limite, em que o plano é vertical, a lei ainda se conserva. Mas no caso limite (queda livre,) a bola não rolaria no seu movimento descendente que Galileu não alude em parte nenhuma.

Recapitulando:

Galileu comprovou matematicamente que um movimento começado a partir do repouso, em que a velocidade experimenta a mesma modificação em todos os intervalos de tempo iguais (chamado movimento uniformemente acelerado), corresponde a percorrer distâncias que são proporcionais aos quadrados dos tempos percorridos. Galileu demonstrou experimentalmente que essa lei se exemplifica pelo movimento no plano inclinado. A partir destes dois resultados, Galileu concluiu que o movimento de queda livre é um caso de movimento uniformemente acelerado. Na ausência da resistência do ar, o movimento de um corpo em queda livre será sempre acelerado de acordo com esta lei.

Estava então concretizada a prova da asserção de Galileu – uma extrapolação a partir da experiência – que, abstraindo a resistência do ar, todos os corpos caem na mesma proporção com a mesma aceleração. Sendo assim, a velocidade, desprezando mais uma vez o factor da resistência do ar, depende somente do intervalo de tempo durante o qual o corpo cai e não do seu peso ou da força que o move como Aristóteles sugerira.

O que efectivamente foi original em Galileu não foi provar que Aristóteles estava errado e descobrir que todos os corpos, exceptuando a resistência do ar, caem ao mesmo tempo, mas sim a descoberta das leis da queda dos corpos e a inserção de um método que combinava a dedução lógica, a análise matemática e a experiência.

Galileu e a ciência do movimento - III

Famosa experiência de Galileu descrita pelo mesmo:

“Numa viga de madeira com cerca de doze braccia [jardas] de comprimento, meio braccio de largura e três polegadas de espessura, abriu-se um sulco muito direito ao longo do comprimento, com pouco mais de uma polegada de largura; depois de limpo e alisado, colou-se no seu interior um bocado de pergaminho, o mais liso e limpo possível. Por ele se fez descer uma bola de bronze muito pesada, bem redonda e polida, tendo a trave sido erguida elevando uma ou duas braccia acima do plano horizontal. Como eu disse, bola foi deixada cair ao longo do referido sulco e observamos (da maneira que vos direi) o tempo gasto em todo o percurso, repetindo o mesmo processo muitas vezes, de modo a termos absoluta certeza do tempo gasto, no qual nunca encontrámos uma diferença superior a um décimo de pulsação.”

O procedimento de Galileu difere inteiramente do que é vulgarmente exposto em manuais elementares como o método científico. O modo usual de proceder é reunir um imenso número de observações ou realizar uma série de experiências, catalogar depois os resultados, torna-los universais, procurar uma relação matemática e, por último, encontrar uma lei. Mas o próprio Galileu ostenta um processo divergente. O seu pensamento criador caracterizava-se por uma constante interacção entre abstracção e realidade, entre as ideias teóricas e os dados experimentais.

Galileu torna bem claro que o propósito das experiências no plano inclinado não era descobrir a lei que foi a sua descoberta original, mas antes obter a certeza de que, de facto, tais acelerações, como as que descreve, podem ocorrer na natureza. Observe-se que, o que é realmente evidenciado em tal série de experiências não é que a velocidade é proporcional ao tempo mas apenas que a distância é proporcional ao quadrado do tempo. Uma vês que este é um resultado implicado pelo facto de a velocidade ser proporcional ao tempo, assume-se que a experiência também justifica o princípio de que a velocidade é proporcional ao tempo.

Galileu e a Ciência do Movimento - II

Das duas possibilidades

Galileu considerou duas hipóteses acerca do movimento:

[1] V µ T

[2] V µ D

Qual a mais despretensiosa?

Uma vez que as equações [1] e [2] são peremptoriamente tão simples uma como a outra, Galileu é obrigado a introduzir outro critério de opção. Em qualquer caso, em Duas Novas Ciências, Galileu prova que a relação traduzida pela equação D µ T^2 deriva da equação n.º1. Galileu procede por meio de um teorema auxiliar, como se segue:

Ä Proposição I. Teorema I.

O tempo em que um determinado espaço é percorrido por um móvel, partindo do repouso, em movimento uniformemente acelerado, é igual ao tempo em que o mesmo espaço seria percorrido pelo mesmo móvel em movimento uniforme. Cujo grau de velocidade é metade do máximo e último grau de velocidade do anterior movimento uniformemente acelerado.

Usando este teorema e os teoremas sobre o movimento uniforme, Galileu progride:

Ä Proposição II. Teorema II.

Se um corpo cai do repouso em movimento uniformemente acelerado, os espaços percorridos estão entre si na razão dupla dos tempos gastos nos respectivos percursos. [isto é, como os quadrados desses tempos].

Este é o efeito atestado pela equação D µ T^2 e conduz ao corolário n.º 1. Neste corolário, Galileu mostra que se um corpo cai, a partir do repouso, com movimento uniformemente acelerado, então, os espaços D1, D2, D3, …, que são percorridos em intervalos de tempo iguais e sucessivos “estarão entre si [na mesma razão] que os números ímpares, a partir da unidade, isto é, 1,3,5,7,…”. Galileu é arguto ao demonstrar que esta série de números ímpares deriva do facto de as distâncias percorridas no primeiro intervalo de tempo, nos dois intervalos de tempo, nos três intervalos de tempo, […] serem como os quadrados 1, 4, 9, 16, 25, …; as diferenças entre eles são os números ímpares.

Conclusão sobre a queda dos graves por Galileu:

“Assim, quando os graus de velocidade aumentam em tempos iguais de acordo com a série simples dos números naturais, os espaços percorridos nos mesmos tempos sofrem aumentos que concordam com a série de números ímpares desde a unidade.”

Galileu e a Cência do movimento - I

Na análise do problema dos graves, Galileu efectivou provas que fundavam-se em deixar cair corpos de locais elevados, e principalmente na sua juventude em Pisa, de uma torre. Conquanto instituíssem outro golpe contra Aristóteles, as experiências da torre seguramente não patentearam a Galileu uma lei nova e exacta sobre a queda dos graves.

Nota:

Galileu aceitou que outros antes dele haviam especulado que o movimento natural da queda de um grave é ininterruptamente acelerado. Porém asseverou que tinha sido obra sua descobrir a “proporção na qual essa aceleração ocorre”. Envaidecia-se de ter sido o primeiro a descobrir que “os espaços percorridos na queda livre, em tempos iguais, por um móvel inicialmente em repouso, estão entre si na mesma proporção que os números ímpares consecutivos”. Igualmente comprovou que os “mísseis ou projécteis” não descrevem uma trajectória curva qualquer; a curva é de facto uma parábola.

A obra publicada, Discursos e Demonstrações às Duas Novas Ciências, compreende a sequência das ideias que Galileu pretendia fazer crer ter seguido. Foi esta apresentação pública que, na realidade, condicionou o avanço da ciência no domínio do movimento, desde a nova cinemática revolucionária de Galileu à moderna ciência da dinâmica.

Ainda que Galileu fosse erudito de que as acelerações resultam de forças (a aceleração dos graves é produzida pelos respectivos pesos), não se centralizou neste aspecto do problema. Uma vez que Galileu tomou em ponderação as forças e os movimentos em alguns casos particulares, mas relevantes, podemos descrever a sua matéria como uma cinemática com alguma dinâmica.

Estudo de Galileu:

1. Em primeiro lugar, Galileu apura as leis do movimento uniforme, no qual a distância é proporcional ao tempo, e a velocidade é, por consequência, imutável.

2. Posteriormente trata do movimento acelerado.

Seguindo a premissa de que a natureza é elementar, e que, a modificação mais simples é aquela na qual a própria mudança é constante, Galileu constitui que, se há um crescimento igual de velocidade em cada intervalo de tempo ininterrupto, este é decididamente o movimento acelerado mais básico imaginável.

Conservação da Energia

Depois do post sobre a energia mecânica, acho adequado recordar algumas palavras de Feynman acerca deste assunto. Da primeira vez que as li pareceram-me absurdas. Fazem agora sentido depois de ter estudado a energia.

"Descobrimos para cada energia um esquema com uma série de regras. A partir de cada conjunto de regras podemos calcular um número para cada tipo diferente de energia. Quando adicionamos todos os números, referentes a todas as diferentes formas de energia, resulta sempre o mesmo total. Todavia, tanto quanto sabemos, não existem unidades reais, não há pequenas esferas de energia. Trata-se de uma abstracção puramente matemática: há apenas um número que não varia, qualquer que seja o modo como é calculado. Não consigo dar melhor interpretação do que esta."

FEYNMAN, Richard. O Que É Uma Lei Física?. Gradiva

Leis de Newton

Deixo aqui mais um texto, desta vez sobre as leis de Newton, no scribd. Falta só uma pequena demonstração final porque não sei escrever vectores no programa que uso para escrever no computador. Contudo, já a escrevi, num fórum, aqui .
(acho que a monografia final vai ser em word...)
Aqui vai o link:

http://www.scribd.com/doc/28269994/Leis-de-Newton

Trabalho, energia cinética e potencial

Deixo aqui o link para o download de um texto que escrevi acerca dos temas acima. Não escrevo directamente no blog porque não sei equipá-lo com fórmulas matemáticas.
No texto, uso o sinal do integral. Na monografia final planeio deixar um anexo em que se explique o conceito (afinal, a energia potencial e cinética derivam apenas do facto de se poder calcular um integral de duas maneiras!). Até lá, para algum leitor curioso, vou deixar dois links que explicam o que isso é.

Texto

http://www.scribd.com/doc/28264100/trabalho3

Integrais (em inglês)

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/IndefiniteIntegrals.aspx

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DefnOfDefiniteIntegral.aspx

Um Novo Mundo

As modernas e agitadoras descobertas de Galileu foram passando de boca em boca e a notoriedade de Galileu alastrou-se.

A descoberta dos novos planetas surgiu como o descobrimento de um novo mundo e Galileu terá sido inclusive relacionado com Cristóvão de Colombo.

Depois de 1609, quando a humanidade viu, através dos olhos de Galileu, como era o cosmos, foi obrigada a aceitar o facto de o telescópio mostrar que o mundo não era ptolemaico e aristotélico pois a peculiaridade atribuída à Terra não podia ajustar-se à realidade.

Existiam somente duas hipóteses:

1. Recusar ver através do telescópio ou
2. Rejeitar a física de Aristóteles e a antiga astronomia geocêntrica de Ptolomeu.

É possível apreender que depois de 1610 se tornou cada vez mais claro que a velha física tinha de ser largada para dar lugar a uma nova física – uma física harmonizável com o movimento da Terra sustentado por Copérnico.
Nota:
As observações de Galileu das fases e dimensões relativas a Vénus e da ocasional fase convexa de Marte provavam que Vénus e, presumivelmente, os outros planetas, se moviam em órbitas em torno do Sol. Não há observação planetária pela qual, aqui na terra, se possa provar que o nosso planeta se move numa órbita solar.

Para muitos sabedores das décadas que se seguiram às observações telescópicas de Galileu, a preocupação não era tanto a urgência de uma nova física, como a indispensabilidade de um novo sistema do mundo. Estava sobrepujada a ideia de que a Terra ocupava um lugar fixo no centro do universo e era agora concebida como estando em movimento, nunca ocupando o mesmo lugar em dois momentos consecutivos.

Excedida estava também a conveniente ideia de que a Terra era excepcional, que era um objecto exclusivo sem símile em qualquer ponto do Universo e que a sua peculiaridade impunha uma morada especial.

Cedo se levantaram outras dificuldades, uma dos quais era a extensão do universo. Para os antigos o universo era finito e cada uma das esferas celestes, incluindo a das estrelas fixas, era de dimensão finita e no seu movimento diurno, cada uma das suas partes tinha uma velocidade finita. Se as estrelas se encontravam a uma distância infinita não poderiam mover-se com um movimento circular diário em torno da terra com velocidade finita, visto que a trajectória de um objecto com uma distância infinita deverá ser infinitamente extensa e o tempo que leva a percorrer uma distância infinita não pode ser finito.

Assim, no sistema geostático, as estrelas fixas estavam não só fixas umas em relação às outras como também estavam fixas no espaço e não havia demarcação quanto á distância.

Curiosidade:

Nem todos os Copernicanos encaravam o universo como infinito e o próprio Copérnico seguramente congeminava que o mundo era finito, tal como Galileu. Mas outros viram nas descobertas de Galileu a indicação da presença de inúmeras estrelas a distâncias infinitas e a própria Terra reduzida a um ponto.

Após Galileu ter concluído as suas descobertas com o telescópio tornou-se urgente, decifrar os problemas de uma física da Terra em movimento.

Galileu devotou notavelmente parte das duas aptidões intelectuais a este problema e os efeitos foram produtivos já que lançou bases da moderna ciência do movimento.

Tentou solucionar dois problemas diferentes:

i. Decifrar o comportamento dos graves na Terra móvel que aparentam cair exactamente como cairiam

se a Terra estivesse em repouso.

ii. Determinar novos princípios para o movimento dos graves em geral.

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Sidereus Nuncius - V

Ainda que Sidereus Nuncius, de Galileu, cesse com a delineação dos satélites de Júpiter, houve mais três descobertas astronómicas de Galileu executadas com o amparo do telescópio.

1. Vénus apresenta fases.

a. Galileu comprovou que Vénus brilhava com luz reflectida e não com luz inerente. Ou seja, neste aspecto, Vénus era como a Lua e como a Terra. (Mais um aspecto contra a singularidade da Terra.)

b. Além disso, se Vénus descrevia uma órbita em volta do Sol, não só ostentaria um ciclo completo de fases como, sob magnificação constante, as diferentes fases aparentariam de dimensões dissemelhantes, devido á mudança da distância entre Vénus e Terra.

2. Frequentemente Saturno parecia ter um par de “orelhas” e às vezes essas “orelhas” modificavam de forma e até desapareciam.

Galileu não podia aclarar esta surpreendente condição uma vez que com o seu telescópio não lhe era exequível decretar os anéis de Saturno. Sendo assim, comprovou pelo menos o quão desacertado era falar em planetas com corpos perfeitos se podiam apresentar tais formatos desconformes.

3. Manchas solares.

Uma das análises mais curiosas de Galileu foi as manchas solares que estão relatadas no seu livro: “História e Demonstrações referentes às manchas solares e os seus fenómenos”. (1613) Até mesmo o sol não era um corpo perfeito como delineado pelos antigos. Galileu corroborou que a partir das observações das manchas solares se podia provar a rotação do Sol e até determinar a celeridade dessa rotação. Todavia, ainda que fosse um acontecimento arrebatador, não provocava a existência de uma revolução anual da Terra em volta do Sol.

E finda assim a decomposição de uma das mais emblemáticas e revolucionárias obras de Galileu que grande preponderância teve aquando da criação de uma nova e próspera fase das ciências exactas e naturais.

Sidereus Nuncius - IV

JUPITER E OS 4 PLANETAS

Galileu designou aos corpos que tinham sido recentemente descobertos “estrelas dos médicis” ao que nós hoje denominamos como luas ou satélites de Galileu.

[No tempo de Galileu quase todos os objectos celestes eram chamadas estrelas, quer fixas quer errantes.]

Os primeiros juízos segundo os quais devia tratar-se meramente de algumas estrelas novas nas contiguidades de Júpiter foram postos de lado quando Galileu observou que estes corpos, recentemente descobertos, acompanhavam o movimento de Júpiter. As supostas estrelas acompanhavam a sua deslocação retrógrada e directa. Umas eram vistas a poente, outras a nascente mas nunca muito distanciadas do planeta. Era claro para Galileu que estavam relacionadas com Júpiter. Conjuntamente, foi possível demonstrar que as grandezas relativas das suas órbitas em redor de Júpiter eram discrepantes e que os seus períodos de revolução eram também desiguais.

Júpiter é um modelo, em escala reduzida, de todo o sistema Copernicano no qual quatro pequenos corpos se movem em redor de um planeta tal como os planetas se movem à volta de um luminoso Sol, respondendo assim a uma das maiores impugnações ao sistema Copernicano. Galileu não podia mover a órbita de Júpiter sem perder os seus quatro satélites circundantes, nem tão pouco podia explicar porque é que a Terra se podia mover no espaço e não perder a sua lua.

Quem conhecesse o motivo ou não, era inteiramente trivial que, se em todos os sistemas do mundo que até então haviam sido formados, Júpiter se deslocasse numa órbita e se agora o fazia sem perder quatro luas, porque não podia a Terra mover-se através do espaço sem perder uma só lua. Além disso, se Júpiter tinha quatro luas, a Terra já não se podia considerar única por ter uma lua. Por outro lado, ter quatro luas era mais inquietante, por certo, que ter uma só.

Sidereus Nuncius - III

MIRÍADES DE ESTRELAS

Objecção de Galileu aos difamadores de Copérnico:

Galileu observou as estrelas fixas ao telescópio e constatou que estas não eram amplificadas na mesma proporção que outros corpos. Similarmente, quanto ao aspecto, reparou que, enquanto os planetas apresentavam plenamente os seus globos regulares e extremidades assentes parecendo diminutas luas esféricas todas embebidas de luz, as estrelas fixas nunca pareciam delimitadas por um perímetro arredondado preciso, mais parecendo lugares cujos raios vibravam à sua volta e cintilavam frequentemente. Assim, Galileu retirou a conclusão de que as estrelas deviam encontrar-se a uma distância descomunal da Terra, comparativamente com a dos planetas pois o telescópio não conseguia ampliá-las da mesma forma que ampliava os planetas.

Galileu encontrou, atónito, mais de 500 novas estrelas entre as antigas, em intervalos de 2” e acrescentou 80 estrelas confinantes.

Ainda que Galileu não tivesse declarado expressamente, estava implícito que dificilmente se poderia confiar nos Antigos já que estes não tinham visto muitas das estrelas existentes e tinham falado com demonstrações lastimavelmente defeituosas.

“Com o auxílio do telescópio a via Láctea foi examinada minuciosamente de forma tão directa e com tal certeza ocular que todas as discussões que tinham apoquentado os filósofos de todas as épocas, foram resolvidas e estamos finalmente livres para debates prolixos sobre elas. A via láctea mais não é que um amontoado de inúmeras estrelas agrupadas em aglomerados."

Sidereus Nuncius - II

O BRILHO DA TERRA

Uma das primordiais descobertas de Galileu foi que a luz da Terra era reflectida pela Lua.

A lua não tem luz inerente nem a sua iluminação deriva de estrelas, uma vez que não é observável durante eclipses. Assim, a Terra retribui à lua com uma iluminação análoga à que dela recebe nas horas mais escuras da noite.

[A luz reflectida pela Terra já tinha sido discutida por Michae Mastlin e por Kepler – séculos XVI e XVII.]

É de notar que Galileu, para além de ter indagado o brilho e o movimento da Terra e Lua, dedicou-se também a provar que os antigos se tinham enganado nas suas delineações da Lua.

A lua não era o mundo perfeito mas sim afim da Terra que naturalmente não se pode afirmar ímpar. Ainda, a Terra tem brilho ao contrário dos outros planetas que se declarava não terem. Mas se a Terra é um planeta e tem brilho próprio, então, também os outros planetas brilham da mesma maneira por reflectirem a luz do sol.

[No século XVII ainda se estava a decidir se os planetas tinham luz intrínseca ou se brilhavam por reflectirem luz das estrelas, tal como a lua.]

Daqui surge uma das maiores descobertas de Galileu:

Os planetas brilham por reflectirem a luz ao gravitarem em torno do sol.

Sidereus Nuncius - I

A PAISAGEM LUNAR

Galileu ambicionava comprovar através de fortes fundamentos extraídos da natureza e particularmente da experiência que a Terra era um astro errante, isto é, um planeta, contrariando aqueles que sustentavam que a Terra era despromovida de movimento e de luz.
Estas averiguações de Galileu foram dactilografadas no seu livro: “O sistema do Mundo”, livro esse que o levou a ser sentenciado pela inquisição romana, ser condenado e consequentemente ir para a prisão.


Observações feitas por Galileu:
A – O 1.º corpo que analisou foi a Lua (o mais proeminente dos céus).
A partir de observações de telescópios a lua apresentava ser um planeta sem vida, sem cor, incitando no entanto um grande assombro para Galileu. Contudo, o que efectivamente maravilhou Galileu foi a superfície lunar fantasmagórica. Descobriu que não tem mares, que não é inteiramente esférica nem uniforme e polida e conjuntamente descreveu a aparência das montanhas e a sua altitude.
Assim, Galileu concluiu que a superfície da lua provia provas de que a Terra não era um lugar singular. O facto de a Lua ser análoga à Terra comprovou que, pelo menos os corpos celestes mais adjacentes não possuíam aquela perfeição esférica, regular outorgada aos corpos celestes pelas autoridades da antiguidade.