Galileu e a Ciência do Movimento - II

Das duas possibilidades

Galileu considerou duas hipóteses acerca do movimento:

[1] V µ T

[2] V µ D

Qual a mais despretensiosa?

Uma vez que as equações [1] e [2] são peremptoriamente tão simples uma como a outra, Galileu é obrigado a introduzir outro critério de opção. Em qualquer caso, em Duas Novas Ciências, Galileu prova que a relação traduzida pela equação D µ T^2 deriva da equação n.º1. Galileu procede por meio de um teorema auxiliar, como se segue:

Ä Proposição I. Teorema I.

O tempo em que um determinado espaço é percorrido por um móvel, partindo do repouso, em movimento uniformemente acelerado, é igual ao tempo em que o mesmo espaço seria percorrido pelo mesmo móvel em movimento uniforme. Cujo grau de velocidade é metade do máximo e último grau de velocidade do anterior movimento uniformemente acelerado.

Usando este teorema e os teoremas sobre o movimento uniforme, Galileu progride:

Ä Proposição II. Teorema II.

Se um corpo cai do repouso em movimento uniformemente acelerado, os espaços percorridos estão entre si na razão dupla dos tempos gastos nos respectivos percursos. [isto é, como os quadrados desses tempos].

Este é o efeito atestado pela equação D µ T^2 e conduz ao corolário n.º 1. Neste corolário, Galileu mostra que se um corpo cai, a partir do repouso, com movimento uniformemente acelerado, então, os espaços D1, D2, D3, …, que são percorridos em intervalos de tempo iguais e sucessivos “estarão entre si [na mesma razão] que os números ímpares, a partir da unidade, isto é, 1,3,5,7,…”. Galileu é arguto ao demonstrar que esta série de números ímpares deriva do facto de as distâncias percorridas no primeiro intervalo de tempo, nos dois intervalos de tempo, nos três intervalos de tempo, […] serem como os quadrados 1, 4, 9, 16, 25, …; as diferenças entre eles são os números ímpares.

Conclusão sobre a queda dos graves por Galileu:

“Assim, quando os graus de velocidade aumentam em tempos iguais de acordo com a série simples dos números naturais, os espaços percorridos nos mesmos tempos sofrem aumentos que concordam com a série de números ímpares desde a unidade.”